« Найди десять отличий | Main | График кривой обучения (learning curve) »

January 18, 2005

Пример задачки на симплекс-метод

Рассмотрим простой пример решения задачки с помощью симплекс-метода для запоминания последовательности действий.

Некая компания производит большие и маленькие садовые скамейки. Каждая скамейка должна быть построена и отполирована. На постройку маленькой скамейки уходит 2 часа, на полировку 3 часа. На постройку большой уходит 4 часа, на полировку 3 часа. Строительный цех работает 100 часов в неделю, а полировочный 90. Прибыль, получаемая с маленькой скамейки составляет 5$, а с большой 7$. Сколько скамеек каждого вида должна производить компания для максимизации прибыли?

Пусть фирма производит X маленьких и Y больших скамеек. Тогда для решения задачи необходимо найти такие X и Y, что:

5X + 7Y - > max
2X + 4Y < = 100
3X + 3Y < = 90,
X , Y > = 0

Введем переменные S1, S2 >= 0, тогда задача примет стандартный (канонический) вид:
5X + 7Y +0S1 + 0S2 - > max
2X + 4Y +1S1 + 0S2 = 100
3X + 3Y +0S1 + 1S2 = 90,
X , Y, S1, S2 > = 0

Рассмотрим решение этой задачи, используя симплекс таблицу. Данное решение подходит для всех случаев, когда правая часть уравнений ограничений неотрицательна (90 и 100 в нашем примере). Если правая честь уравнений ограничений, после приведения задачи к каноническому виду, содержит отрицательные числа, то используйте вариант решения, разобранный во втором примере.

Составим симплекс-таблицу:
Simplex.jpg

1 шаг: В строке Cj выписываем коэффициенты целевой функции при переменных X, Y, S1, S2. В строках 1,2 - коэффициенты при соответсвующих переменных из уравнений ограничений. RHS (столбец right hand side :-) ) , в строках 1, 2 пишем числа 100 и 90 из правой части неравенств ограничений. Переменные, образующие единичную матрицу будем называть базисными, в данном случае S1 и S2.

2 шаг: Заполняем столбец CB строки 1, 2 коэффициентами целевой функции при базисных переменных, то есть 0 при S1 в строке 1 (пересечение строки 1 и столбца S1) и 0 при S2 в строке 2.


3 шаг: заполняем строку 3 (Zj) путем перемножения каждого элемента столбца CB на соответствующие элементы строк 1, 2 и сложением. То есть первый элемент строки Zj получается как: 0*2 + 0*3 = 0. В данном случае все элементы строки получаются равными 0. Аналогично получается 0 в столбце RHS.

4 шаг: строка 4 (Cj - Zj) получается почленным вычитанием элементов строки 3 (Zj) из элементов строки Cj (всегда из верхней строки на всех шагах).

5 шаг: Ищем в строке 4 (Cj - Zj) МАКСИМАЛЬНЫЙ СТРОГОПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ элемент. Ему соответствует ведущий стролбец. В данном случае, в строке 4 выбираем элемент 7, следовательно ведущим будет столбец Y (строки 1,2).

6 шаг: Ищем в ведущем столбце МИНИМАЛЬНО ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число из формулы (RHS/ведущий столбец). То есть, в данном случае, выбираем между 100/4=25 и 90/3=30. Найдя такое число, определяем ведущую строку, у нас строка 1. Пересечение ведущих столбца и строки дает нам ведущий элемент, в нашем случае 4.

7 шаг: Формируем строки 5, 6 путем деления ведущей строки на ведущий элемент и формирования единичного столбца на месте ведущего). Не забываем RHS. Далее следуем на шаг 2.

Итерации продолжаются до тех пор, пока в строке (Cj - Zj) не останется положительных элементов (в случае, что оптимальное решение задачи существует).

Тогда в строке Zj (у нас строка 11) в RHS - столбце получим значение целевой функции в оптимальной точке (X, Y) = (10, 20). Значения 10 и 20 получаем из RHS в строках 9, 10.

Posted by mazoo at January 18, 2005 5:32 PM




Статьи по теме:


Comments

Очень часто задачи на симплекс-метод встречаются в виде задачи на минимум, а также с неравенствами нестандартного вида. Для того, чтобы не ломать голову как преобразовать сам метод и пользоваться в точности алгоритмом, предложенным выше, надо свести минимизационную задачу к задаче на максимумю А также преобразовать неравенства.

Целевая функция

ax + by - > min примет вид

-ax - by - > max

Нестандартные ограничения вида:

cx + dy >= A преобразуются к

-cx - dy <= -A

Когда задача сведена к стандартному виду, можно пользоваться последовательностью действий, предложенной в посте.

Posted by: Mazoo at March 2, 2005 10:36 AM

У Вас неправильно указан алгоритм выбора элементов СВ, т.к. Вы не говорите что на 7 шаге мы на самом деле выводим из базиса S1 и вводим в базис Y.

Posted by: lisnake at May 12, 2005 3:48 AM

"Переменные, образующие единичную матрицу будем называть базисными" (см. шаг 2) (это определение формально недостаточно корректно, но главное чтобы было понятно).

Сформировав на шаге 7 в строках 5,6 единичный столбец на месте ведущего (Y), по определению данному выше базисными становятся Y и S2 (то есть, как вы и сказали, вывели из базиса S1 и ввели вместо него Y).
И, соответственно, столбец СВ получается как:

"Заполняем столбец CB строки 1, 2 (теперь в строках 5,6) коэффициентами целевой функции при базисных переменных", то есть 7 при Y и 0 при S2.

Так что, ошибки у меня нет, но возможно шаг 7 написан недостаточно прозрачно.

Как вам такой вариант:

"7 шаг: Формируем строки 5, 6 путем деления ведущей строки на ведущий элемент и формирования единичного столбца на месте ведущего). Не забываем проводить преобразования и в RHS. На данном шаге мы выводим из базиса S1 и вводим в базис ведущий столбец Y. Таким образом, новыми базисными переменными становятся Y и S2. Далее следуем на шаг 2.”

Спасибо за комментарий :)

Posted by: Mazoo at May 12, 2005 11:27 AM

Я подробно рассмотрел пример, но не могу решить свою задачу:

f=5X1+2X2-3X3 => min

система:
2X1-3X2+X3 больше или равно 10
X1-8X2-2X3 меньше или равно 7
5X1+2X2+7X3 = 20

X1,X2,X3 больше или равны 0.

требутся решить не просто симплекс методом, а новым симплекс методом, оторый в 6 шагов... Этот метод, что у вас назвали старым... Очень прошу помочь и выслать ответ на e-mail...

Posted by: Алексей at October 23, 2005 12:26 PM

Мой e-mail: rgood@rambler.ru

Posted by: Алексей at October 23, 2005 12:28 PM

Алексей, добрый день!
К сожалению, поиск в интернете не дал внятного определения, что такое "новый симплекс метод", так что вы не могли бы поточнее узнать, что под ним подразумевается, тогда совместными усилиями мы постараемся решить вашу задачу.
А еще, проверьте пожалуйста, правильно ли вы записали условие задачи - в таком виде у нее, похоже, решения нет.

Posted by: Mazoo at October 24, 2005 6:48 PM

Помогите пожалуйста с решением следующей задачи.
4х1 + 15х2 + 12х3 + 2х4 => min

2x2 + 3x3 + x4 >= 1
x1 + 3x2 + x3 - x4 >= 0

Заранее спасибо.

Posted by: димонн at December 22, 2005 1:03 PM

Димонн, хочу тебя поблагодарить, так как твоя задача выявил неточность в формулировании моего примера.

Вышеизложенный алгоритм применяется для случая задачи канонического вида с неотрицательной правой частью.

Если в правой части есть отрицательные величины, то 5 и 6 шаг немного видоизменяются. Я сейчас выложу твой пример в виде отдельного поста.

Еще раз спасибо, в течении часа выложу решение.

UPD: ссылка http://cmacfm.mazoo.net/archives/001234.html

Posted by: Mazoo at December 26, 2005 11:57 AM

спасибо большое за статью, просто калсс!!!
помогла решить задачу в 2 счета!!!

Posted by: jeniok at January 3, 2006 9:56 PM

непонятно решение прмера

z=x1-2x2+x3-x5 (max)

ограничения:
x1-3x2+x3+2x5=8
x2+3x4-x5=3
xi>=0

Posted by: Rus at February 2, 2006 7:46 PM

Rus, вы бы написали, начиная с какого места вам непонятно. По ссылке ниже я выложила для вас симплекс-табличку для вашего примера. У меня все получилось. Значение функции 11 в точках х1=17=, х2=3. Если что непонятно, спрашивайте, можно в почту mazoo {собака} mazoo {точка} net.


http://cmacfm.mazoo.net/archives/Simpl1.gif

Posted by: Mazoo at February 2, 2006 11:17 PM

Подскажите, можно ли решить такую задачу симплекс методом, и если можно, то как.
В общем случае:
(k1*x1+...+kn*xn)-C -> min
0<= xi <= mi

Можно рассмотреть частный случай
10a+25b-69 -/ min
0<= a <= 4
0<= b <= 7

Posted by: Lynx at February 27, 2006 3:47 PM

Да, можно - это задача линейного программирования, а что вас смущает? Константа в целевой функции? Если ее выкинуть, то решение не изменится (то есть набор x1...xn). Просто полученное значение целевой функции не забудьте на эту константу изменить в нужную сторону. А частный случай вообще-то решается в уме. Но можно, конечно, и симплекс-методом. Приведите задачу к задаче на максимизацию, составьте таблицу, если не получится, то тогда и будем разбираться.

Posted by: Mazoo at February 27, 2006 7:07 PM

Помогите, пожалуйста, решить вот такую задачку, это на контрольную, но я не могу двинуться дальше определённых шагов, и не могу сама себя проверить, т.к. сталкиваюсь с этим методом впервые. Заранее спасибо, эл. адрес указан.

Дома трёх серий, надо определить оптимальную застройку района домами этих серий с определённым количеством квартир на 2, 3 и 4 человека.

функция 1200х1+1250х2+800х3 к макс прибыли или к мин затратам - непонятно из условия задачи. Коэффициенты при х - стоимость дома каждой серии.

Ограничения
50х1+50х3+60х3 <= 900
60х1+70х3+50х3 <= 2100
90х1+90х3+40х3 <= 750

коэфиициенты при х - количество квартир на 2,3 и 4 человек в доме каждой серии соответственно.

помогите, пожалуйста, заранее благодарна!

Posted by: Анилка at March 1, 2006 1:07 PM

простите, небольшая ошибка от невнимательности:

Ограничения
50х1+50х2+60х3 <= 900
60х1+70х2+50х3 <= 2100
90х1+90х2+40х3 <= 750

спасибо

Posted by: Анилка at March 2, 2006 11:50 AM

Совершенно непонятно как на шаге 7 вычисляется строка 6. Если с пятой строкой все ясно, что на что делить: (2/4, 4/4, 1/4, 0/4), то расчеты шестой строки остаются загадкой.
Не мог кто-нибудь мне объяснить, как получаются эти значения?

Posted by: Anonymous at March 24, 2006 11:41 AM

Анилка, не смогла Вам ответить раньше, надеюсь с задачей разобрались. В любом случае, лучше пишите на каком шаге возникли трудности, так как решать задачки и выдавать готовые ответы не очень интересно :-)

Posted by: Mazoo at March 28, 2006 3:07 PM

Добрый день.

У Вас такое же затруднение, как и у ребят, рассмотревших второй пример: http://cmacfm.mazoo.net/archives/001234.html

На седьмом шаге мы совершаем обычные линейные преобразования над строками матрицы такие, чтоб получить единичный столбец на месте ведущего. То есть мы можем умножить любую строку матрицы на число (не равное 0) или сложить/вычесть любые строки матрицы, то есть совершить линейные преобразования над строками, при этом ответ не изменится.
В данном случае строка 5 получена как строка 1 деленная на ведущий элемент (4).
Строка 7 получена как строка 2 минус строка 1 умножить на 3 и делить на 4, то есть:

при X: 3-3*2/4 = 1,5
при Y: 3-3*4/4 = 0
при S1: 0-3*1/4 = -0,75
при S1: 1-3*0/4 = 0
RHS: 90-3*100/4 = 15

Цель этих преобразований - получить единицу на месте ведущего элемента (для этого мы делили на 4 строку 1) и нули в том же столбце, что и новый ведущий элемент (в строке 6 столбец Y). Исходя из этого мы и подбираем на что делить и домножать.

Posted by: Mazoo at March 28, 2006 4:00 PM

Помогите решить задачу
F(x1,х2,х3)=2х1+3х2+х3--->max
x1+3x2+5x3меньше либо равно 15
x1+x2+x3меньше либо равно 7
2x1+x2+4x3меньше либо равно 12
x1>либо равно0,x2>либо равно0,x3>либо равно0
Решить задачу линейного программирования симплекс методом
Возаграждение гарантированно (нужно к завтрошнему дню)
Пожалуйста помогите [:(][:(]

Posted by: caries at May 23, 2006 6:41 PM

Согласен с Анилка. Шаг 7 нужно переформулировать как-то по другому или описать по-подробнее, а то звучит так, как будто 6-ая строка должна получаться путём деления её же на ведущий элемент (на 4). Т.е. как будто строка должна быть (3/4, 3/4, 0/4, 1/4). А это не так.

Смену базисных переменных тоже нужно указать.

Posted by: Антон at May 24, 2006 4:38 PM

Помогите решить задачу симплекс-методом:
q=-x4+x5->max

X1+X4-2X5=1
X2-2X4+X5=2
X3+3X4+X5=3
Xj>=0, j=1,5 вектор

Posted by: Светлана at October 10, 2006 12:36 AM

Здравствуйте!
Помогите составить уравнения для следующей задачи:
Предприятие получило заказ на 150 изделий. Для выпуска одного изделия трубется комплект заготовок, состоящий из K1 заготовок длины L1 м, K2 заготовок длины L2 м и K3 заготовок длины L3 м. В продаже имеются доски длины 5.5 м и 4 м по цене 110 и 80 рублей соответственно. Используя симплекс-метод, определить, сколько досок каждого вида нужно купить и как их следует распилить для выполнения заказа с наименьшими затратами.
K1 = 5; L1 =2.2; K2 = 6; L2 = 1.8; K3 = 3; L3 = 1.5

Заранее спасибо!

Posted by: Metal Heart at October 12, 2006 5:38 PM

Симплекс методом решить задачу линейного програмирования. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! Иначе меня отчислят из за этой математики.....

2x1 +x2 +x3 больше или равно 30
x1 +2x2 +2x3 больше или равно 20
L =4x1 +3x2 +x3-->max

Posted by: Оля at October 27, 2006 11:04 AM

Помогите решить задачу Симплекс методом Пожалуйста.нужно к завтрошнему дню.Иначе меня отчислят из за этой математики :(((

10X1+14X2--->max
2X1+X2 ≤ меньше либо равно 249
X1+2X2 ≤ меньше либо равно 438
7X1+3X2 ≤ меньше либо равно 812
X1≥ 0
X2≥ 0
прошу помочь и выслать ответ на e-mail... :(

Posted by: Lilit at November 2, 2006 10:21 PM

vi mne ne pomogli :(, jal'

Posted by: Lilit at November 3, 2006 11:41 PM

L(x)=3x1-x2+x3+2x4 -> min
2x1+x2+3x3+x4=0, j=1,2,3,4

Решил по вышеуказанному алгоритму, получилось (x2,s2)=(5;6)=5

Т.к. мне сказали, что задача элементарная, может кто пожалуйста проверить ответик ^_^

Posted by: Fai at November 8, 2006 3:25 PM

L(x)=3x1-x2+x3+2x4 -> min
2x1+x2+3x3+x4 ≤ 5
2x1-x2-x3+2x4 ≤ 1
x ≥ 0, j=1,2,3,4

Решил по вышеуказанному алгоритму, получилось (x2,s2)=(5;6)=5

Т.к. мне сказали, что задача элементарная, может кто пожалуйста проверить ответик ^_^

Posted by: Fai at November 8, 2006 3:28 PM

Fai, да решение правильное, только не 5, а -5 :-), а s2 значение не важно. Выглядеть решение будет примерно так: значение целевой функции -5; x1=0; x2=5; x3=0; x4=0.

Чтобы проверить свое решение пользуйтесь онлайн-решалками, например, вот этой:
http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/CaseStudies/simplex/applet/SimplexTool.html

Posted by: Mazoo at November 9, 2006 6:04 PM

Обращение к народу:
Народ! Решать задачки лично я совершенно не буду! Я могу помочь, если вы объясните мне на каком шаге у вас возникла проблема или ответить на вопрос по существу. Но решать ваши задачки с самого начала - увольте! Поэтому, прежде чем ожидать того, что кто-то бросит все свои дела и начнет на досуге щелкать ваши задачки на симплекс-метод, может сначала приложите сами немного своего времени и усилий, чтобы решить задачу? Тогда и ненужных обид не будет.

Posted by: Mazoo at November 9, 2006 6:09 PM

Странно, я вроде написал всю систему ограничений...

L(x)=3x1-x2+x3+2x4 -> min

2x1+x2+3x3+x4 ≤ 5
2x1-x2-x3-2x4 ≤ 1
xj>=0, j=1,2,3,4

Далее ц.ф. * на -1, -3x1-x2+x3+2x4 -> max (скопировал со 2-ого примера, нада ли это вообще делать? :D )V(P.S. если min, то ответ вообще друг. получается 0_0 )
Вводим нов. переменные s1,s2 >=0
2x1+x2+3x3+x4+1s1+0s2=5
2x1-x2-x3+2x4+0s1+1s2=1
Далее таблица собственно...Вообщем ответ получается Lmax(0,5,0,0)=5 (-5?). Собственно в теория я ноль как видно :) Если возможно, не могли бы вы пожалуйста прокоментировать где я ошибаюсь (наверное везде :D)

Posted by: Fai at November 10, 2006 5:46 PM

Да там комментарий предыдущий криво вывелся из-за знаков больше-меньше, я исправила. Но я решала изначально с правильными значениями.

Fai, решение абсолютно верное и ответ Lmax=5 тоже верный. Только ведь функция Lmax= (-1)*Lmin (изначальная ц.ф.), так что ответ тоже надо домножить на -1 и получается, что L(x) принимает минимальное значение -5 (а (-L(x)) принимает максимальное значение +5)

Posted by: Mazoo at November 13, 2006 11:53 AM

Ага, понятненько. Большое спасибо вам за помощь ^_^

Posted by: Fai at November 13, 2006 2:49 PM

А есть у кого запрограмированный вариант решения задач симплекс метода! Был бы очень признателен, если получил бы исходный код на любом языке программирования!
Спасибо!

Posted by: Михаил at November 20, 2006 7:04 PM

Ребята, есть вот такая задача:

0-(-X1+2X2+X3)->min

Y1 = 2-(X1+X2-2X3);
Y2 = 1-(X1-X2+X3);
Y3 = 5-(X2+X3);
Y4 = 2-(2X2-X2);
Xi >= 0;

Полного решения не прошу, просто помогите начать. Никак не могу понять, что это за игрики такие и куда их девать при решении данным методом? Заранее спасибо.

Posted by: BlackPanther at November 26, 2006 2:24 PM

Помогите решить задачку, а?

Z = -X1 + 3 X2 -> MAX
X1 + X2 =0

Posted by: Busyman at December 6, 2006 4:43 PM

Пожалуйста, помогите создать математическую модель задачи:
Имеются склады с товаром в количестве M;
Запас товара i на складе j - Aij;
Выбираем некую группу товара из N элементов (заказ) в количестве Bk k=1,..,m со складов.
Цель - min количество складов удовлетворяющих заказ.
мне думается так:

Xi – i-й склад

A11*X1 + ... + A1m*Xn min
Xi >=0

Если не верно, то как надо?

Posted by: Dmitriy at January 29, 2007 9:15 AM

Привет, у меня возникла проблема, нужно решить задачу на максимум, но целевая функция произвольного вида, точнее: U(C-X1P1-X2P2)+U(X1N1)+U(X2N2)--> max
ограничения : C-X1P1-X2P2>0, X1>0, X2>0
C, P1, P2 N1 N2 - положительные константы.
про функцию U мзвестно, что она выпукла (вида exp)

можно ли такую задачу решить симплекс методом? Или тут надо че-то другое..Если есть соображения, помогите пожалуйста!

Posted by: Rusty at February 6, 2007 3:22 PM

что то не пойму, как получилась сторока 6 (((
можно поподробней объяснить?

Posted by: DiM at March 3, 2007 1:24 PM

а если оптимальная точка 20,10 а оптимальное решение 190...то подставляя в функционал точку 20, 10 получается лишь 170!!! =/ или я что-то не правильно поняла?! помогите плиз....

Posted by: катя at April 18, 2007 2:12 AM

Пожалуйста, помогите мне решить задачу симплекс-методом: F(x)=5x1+4x2+6x3 ->min
система:
x1+x2-2x3=8
x1+2x2+x3=10
x1>=0, x2>=0
Заранее, огромное СПАСИБО!!!

Posted by: Диана at April 27, 2007 1:23 AM

7 шаг: Формируем строки 5, 6 путем деления ведущей строки на ведущий элемент и формирования ....
как две строки 5 и 6 формирутся из одной - извините, непонятно

Posted by: olg at May 2, 2007 3:50 PM

Спасибо за статью! ООЧень помогла. Но 7-й шаг нужно переформулировать! Благо в комментариях нашлось более подробное разьяснение о вычислении 6й строки.

Posted by: livetex at May 14, 2007 4:24 AM

Огромное спасибо за помощь!

Posted by: livetex at May 14, 2007 4:37 AM

http://cmacfm.mazoo.net/archives/000787.html
нахождение 6-й строки лучше описать так = 2строка-ведущий элемент*5строка

Posted by: симплек-пиплекс at May 17, 2007 3:52 PM

Народ!! Помогите решить систему такого вида:
Система такого вида:
сумма от i=1 по n (Xi-3)2-->max
Xi>3
Xi<5

Эта система, как видно, с одним неизвестным, как такую решать симплекс-методом?!!!!
Спасибо.

Posted by: Origa at May 26, 2007 2:56 PM

Возникла проблема с 7 шагом
50X1+40X2->max
2X1+5X2=0

как считать шестую строку,если у меня 3 ограничения,не вдупляю совсем..

Posted by: Pasha at June 1, 2007 3:48 PM

В теории матриц получение 6-ой строки звучало бы так: чтобы на месте числа 3 в ведущем столбце получить 0, надо число 4 умножить на такой элемент ,чтобы сложить с 4 и получить 0, а это значит ,что 4 надо умножить на (-3/4) и сложить с 4.Вот и не было бы вопросов у народа!!! Я сама математик ,но давно матрицы не считала и немного подзабыла ,а ваш комментарий вапще ввел в ступор, пришлось лекции по алгебре раскопать ,а в общем спасибо...

Posted by: Ксения at June 2, 2007 12:17 PM

помогите, пожалуйста, с решением задачи на симплекс метод:
(решила до определенного момента, дальше - не могу (((( )


задача:

3х1 - 2х2 - 2х3 -> min

{ х2 + х3 = 6
2х1 - х2 + 2х3 = 0, j = 1,2,3 }

мое начало решения:

{ х2 + х3 + х4 = 4
2х1 + х2 + 2х3 + х5 = 6
2х1 - х2 + 2х3 + х6 = 2 }

Основные переменные: х4, х5, х6
Неосновные: х1, х2, х3

{ х4 = 4 - х2 - х3
х5 = 6 - 2х1 - х2 - 2х3
х6 = 2 - 2х1 + 2х3 }

х1 = 0, х2 = 0, х3 = 0

{ х4 = 4
х5 = 6
х6 = 2

y = 0 }

х2 -> основные переменные

{ х4 = 4 - х2 > = 0
х5 = 6 - х2 > = 0
x6 = 2 + x2 > = 0 }

{ x2 = -2 }

x2 = max (4; 6; -2) = 6

x5 = 0

Основные перем.: х2, х4, х6
Неосновные: х5, х3, х1

{ 4x1 + 4x3 + х5 + х6 = 8
х6 = 8 - 4х1 - 4х3 - х5
х2 = 6 - 2х1 - 2х3 - х5
х4 = 4 - х2 - х3 }

{ х6 = 8 - 4х1 - 4х3 - х5
х2 = 6 - 2х1 - 2х3 - х5
х4 = -2 + 2х1 + х3 + х5 }

х5 = 0, х3 = 0, х1 = 0

{ х6 = 8
х2 = 6
х4 = -2 }

х3 -> основные перем.

{ х6 = 8 - 4х3 > = 0
x2 = 6 - 2x3 > = 0
x4 = -2 + x3 > = 0 }

x3 = 2

x3 = max (2;3) = 3
x2 = 0

Основные: х3, х4, х6
неосновные: х2, х5, х1

_________________________

а что делать дальше, я не очень хорошо понимаю - запуталась в лекциях ((((
помогите, плиз!

Posted by: Маша at June 5, 2007 4:03 PM

Помогите пожалуйста решить задачу

F(x)=-2x1+2x2-2x3(max)

x1+4x2+3x3 меньше либо равно 24
x1+2x2-4x3 больше либо равно -3
2x1+5x2+5x3 меньше либо равно 36

x1,2,3 больше либо равно 0

Posted by: chyzZz at June 12, 2007 7:12 PM

Что то ничо не понял как делать 6 стороку +(
Если делать так как пишет Ксения, то там получается 1... а не 0 =((((((((( чо делать? экзамен в Понедельник +(

Posted by: madmax at June 15, 2007 6:10 PM

помогите решить.

Z(x)=2x1+3x2->min

все в фигурной скобке
x1+x2≤18
2x1+x2≤12
3x1-x2≤4
x1≥0 x2≥0

как решать? с данным методом не сталкивался ни разу! подскажите решение!

Posted by: Алексей at June 27, 2007 11:31 AM

где можно в нете можно научится решать простые задачи симплекс методом типа этой?
z=40x1+60x2->max
x1+3x2=8
Непонятно как строить таблицу, может какие форумы есть или сайты для новичков

Posted by: ALEX at December 10, 2007 8:30 PM

Post a comment




Remember Me?