« Income statement (отчет о доходах) | Main | CMA 1 "Business Analysis" сдан! »
March 3, 2005
Простая Линейная Регрессия, Часть 1
Первый экзамен CMA в разделе "Численные методы" (Quantitative methods), включает в себя задачи на линейную регрессию. Обычно в тестовых вопросах не требуется громоздких вычислений, так как необходимые параметры чаще всего уже даны в условии задачи, но необходимо увязать их между собой, что мы и сделаем на примере. На основании статистических наблюдений мы выведем функцию линейной регрессии, коэффициенты линейной регрессии, вычислим коэффициент детерминации, доверительные интервалы для параметров модели и т.д.
Некая фирма решила использовать модель линейной регрессии для определения зависимости вида y = a + bx между годовым объемом продаж и годовыми расходами на рекламу. За предшествующие годы были собраны следующие данные:
| Объем продаж (млн. $) (yi) | Расходы на рекламу (тыс. $) (xi) |
| 28 | 71 |
| 14 | 31 |
| 19 | 50 |
| 21 | 60 |
| 16 | 35 |
1. Найдем линейную теоретическую функцию регрессии y = a + bx и параметры линейной регрессии (коэффициенты регрессии) a и b, используя метод наименьших квадратов. Для этого надо решить следующую систему уравнений:
В нашем случае n=5 - число наблюдений и:
Подставив эти значения в вышеуказанные уравнения:
98 = 5a + 247b
5192 = 247a + 13327b
Решив эту систему относительно a и b, получим a=4,2 и b=0,31. Таким образом, ожидаемые продажи будут составлять 4.2 плюс 0.31 умножить на рекламный бюджет,
y = 4,2 + 0,31x
То есть, если расходы на рекламу на следующий год составят $40 000, то можно ожидать, что продажи составят $16 600 000.
На графике наблюдения и функция регрессии выглядят следующим образом:
a называется постоянным коэффициентом линейной регрессии, а b переменным коэффициентом линейной регрессии.
Итого, в Части 1 из статистических данных мы получили:
- теоретическую функцию регрессии,
- постоянный и переменный коэффициенты регрессии.
В Части 2 мы получим:
- средние квадратические отклонения ошибок коэффициентов регрессии,
- коэффициент детерминации r2,
- доверительные интервалы для оценки значимости параметров модели.
Posted by mazoo at March 3, 2005 11:13 PM
Статьи по теме:
Comments
Great explanation!!!
Thanks.
Posted by: Anonymous at January 31, 2007 12:40 PM
Ознакомившись с линейной регрессией, я понял что это ни что иное как аппроксимация дискретных данных прямой (методом наименьших квадратов).
Полезный пример, спасибо.
Posted by: toXx at June 19, 2007 5:26 PM
