Среднее значение доходности акции А равно 10%, со стандартным отклонением 8,66%. Среднее значение доходности акции В равно 15%, со стандартным отклонением 12%.

Теперь нас интересует, каково будет среднее значение доходности портфеля и стандартное отклонение для портфеля. Вопрос средней доходности портфеля решается просто. А вот стандартное отклонение - показатель уровня изменчивости доходности портфеля, не отражает средней изменчивости доходности его компонентов (акций). Причина в том, что диверсификация снижает изменчивость, так как цены различных акций изменяются неодинаково. Во многих случаях снижение стоимости одной акции компенсируется ростом цены на другую.

Ожидаемая доходность нашего портфеля равна средневзвешенной ожидаемых значений доходностей отдельных акций:

r = 0,6*r_A + 0,4*r_B
r = 0,6*10% + 0,4*15% = 12%

Для того, чтобы найти дисперсию σ² и стандартное отклонение σ доходности портфеля, мы должны знать значения ковариации акций А и В. Ковариация служит для измерения степени совместной изменчивости двух акций. Общая формула вычисления ковариации:

σ₁₂ = E(R_A - r_A)(R_B - r_B)

Из формулы видно, что ковариация любой акции с ней самой σ₁₁ равна ее дисперсии σ₁².

В задачах, значение ковариации двух активов будет дано. Или, вместо нее будет дано значение коэффициента корреляции - безразмерной величины, которая стандартизует ковариацию для облегчения сравнения, и принимает значения от -1 до 1. Пусть нам дано, что коэффициент корреляции акций А и В равен 0,7.
Формула коэффициента корреляции:

ρ₁₂ = σ₁₂/σ₁σ₂

В большинстве случаев, изменение акций происходит в одном направлении. В этом случае коэффициент корреляции ρ₁₂ и, соответственно, ковариация σ₁₂, положительны. Если акции изменяются соверженно не связанно, тогда коэффициент корреляции и ковариация равны нулю. Если акции изменяются в противоположных направляения - коэффициент корреляции и ковариация отрицательны.

Для нахождения дисперсии портфеля, нам надо заполнить матрицу, в ячейке (i; j) которой находятся значения (X_iX_j σ_ij ), где X_i - доля акции i в портфеле.

Эта матрица очень похожа на матрицу ковариаций. В матрице ковариаций в ячейке (i; j) расположены значения (σ_ij )

Заполнив матрицу, надо просто сложить полученные в ней величины и найдем дисперсию портфеля:

σ² = X₁² σ₁² + X₂² σ₂² + 2(X₁X₂ ρ₁₂ σ₁σ₂)
или в общем случае для N акций:

Вычислим дисперсию портфеля:
σ² = 0,6² * 8,66² + 0,4² *12² + 2*( 0,6 * 0,4 * 0,7 * 8,66 * 12) = 84,96

Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии, то есть:
σ = √84,96 = 9,22

Легко подсчитать, что только в том случае, если коэффициент корреляции двух акций равен +1, то стандартное отклонение портфеля равно средневзвешенному стандартных отклонений доходности отдельных акций σ = X₁ σ₁ + X₂ σ₂. Если же коэффициент корреляции равен -1, то стандартное отклонение портфеля равно
σ = x₁ σ₁ - X₂ σ₂ и можно было бы добиться, изменяя пропорции X₁ и X₂ акций в портфеле, чтобы стандартное отклонение портфеля было равно нулю. К сожалению, в реальности, отрицательная корреляция акций практически не встречается.

Technorati Tags: variance correlation variance covariance Standard Deviation covariance matrix

Для начала, давайте вычислим среднее значение и дисперсию для акции А. Допустим, что акция А имеет следующее распределение вероятности для доходности:

Доходность                Вероятность
(-5%)                                  20%
10%                                    50%
20%                                    30%

Формула для среднего значения RA:

Вычислим: rA = (-5%)*0.2 + 10%*0.5 + 20%*0.3 = 10%

Формула для вычисления дисперсии RA:

 
Вычислим: = (-5-10)(-5-10)*0.2 + (10-10)(10-10)*0.5 + (20-10)(20-10)*0.3 = 75

Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии:
= 8.66%

Предположим, что акция B имеет ожидаюмую доходность rB = 15%, со стандартным отклонением доходности 12%.

Стандартные отклонения доходности по каждой из акций A или B отражают степень рискованности инвестиции в данную акцию. Для того, чтобы сравнить степень риска различных акций с различной средней (ожидаемой) доходностью и различным стандартным отклонением доходности, используется понятие коэффициент вариации:
 
Таким образом, для акции A, коэффициент вариации равен: 8.66/10 = 0.866

                           для акции B, коэффициент вариации равен:  12/15 = 0.8
То есть, можно сказать, что акция B имеет меньший риск относительно акции A.

Я хочу дать ссылку на полезную статью “Business strategy”, в которой раскрыты многие понятия стратегические концепции, инструменты и методы, встретившиеся мне в программе подготовке Gleim и в Q&A book, но не включенные в учебник.

В частности, в статье разобраны определения звезды (star), денежной коровы (cash cow), собаки (dog) and вопросительного знака (question mark) (BCG Growth Share Matrix), которые мне встретились и на экзамене.

Также, я советую хорошенько изучить диаграмму Five Forces of Competition Model. Эта диаграмма стала хорошим дополнением к учебнику. Мне нравится, когда информация представлена визуально, так как это помогает мне лучше усваивать и понимать.

За подготовку к экзамену я серьезно взялась где-то в середине мая, так что активная фаза обучения заняла около 2,5 месяцев. Из всех трех частей, теория части 3 СМА показалась мне самой легкой. Может быть, потому что некоторые концепции из части 1 “Business Analysis” и, особенно, из части 2 “Management Accounting and Reporting” (планирование, облигации, акции, финансовые показатели), пригодились при подготовке к части 3. Ну и еще, я опять использовала материалы Hock, в которых, как обычно, теория излагается очень доступно. В целях экономии времени на подготовку, я не уделила достаточно внимания реальным опционам и вычислению ковариации – только тот минимум, что был в учебниках Hock, понадеявшись на то, что на экзамене по этим темам будут только общие вопросы в минимальном количестве.

Несмотря на кажущуюся относительную легкость теории, я прочитала в рассылке студентов IMA несколько сообщений о том, что экзамен CMA Part 3“Strategic Management” стал для них самым сложным. Так что я была предупреждена и так оно и оказалось.

Во-первых, я опять, как и в первом экзамене, столкнулась с нехваткой времени. Когда я закончила отвечать на все вопросы, у меня осталось всего лишь 10 минут на просмотр помеченных вопросов. Очень много времени было потрачено на текстовые вопросы, большинство из которых было довольно замысловатыми.

Во-вторых, впервые, количество вопросов, помеченных мной в течении экзамена, было невероятно высоко. Я пометила около 30–ти вопросов, то есть в одной трети своих ответов я сомневалась и отвечала с некоторой долей угадывания.

Ну и в-третьих, меня просто преследовали вопросы на реальные опционы и на ковариацию. Формулу для коэффициента корреляции я помнила, формулу для вычисления вариации тоже, но вычисление ковариации двух активов меня поставило в тупик. В условиях поджимающего времени, вспомнить или вывести формулу я не смогла, пришлось гадать. Что обидно, так как думаю это были очень простые вычислительные вопросы. На реальные опционы мне досталось около 5–ти вопросов.

Если честно, когда истекли последние секунды экзамена и я смотрела в белый (мерцающий волнами, как всегда в прометрике) монитор, я думала, что не сдала. К счастью, после томительной минуты ожидания, оказалось, что я сдала на 540 баллов. Да, немного, но я сдала и это главное.

Как обычно, советы по подготовке к части 3 “Strategic Management”:

1. Если вы изначально не знакомы с теорией – используйте в подготовке материалы Хок. Очень логично, очень прозрачно, очень доступно изложена теория. Но, в этом случае, будьте уверены, что вы поняли абсолютно весь объем материалов. Хок дает только тот объем, при полном изучении и понимании которого, вы гарантированно сдадите. Может быть, баллы будут невысокими, но вы сдадите. Если вы хотите получить на экзамене много баллов, над использовать дополнительные материалы.

2. Я использовала Gleim software для тестовых вопросов. Как обычно, у Gleim очень много хитрых, сложных, а также не относящихся к экзамену вопросов. На мой взгляд это очень хорошо, так как вполне готовит к неожиданностям, которые несомненно на экзамене будут.

3. IMA Q&A book. Вопросы в книге очень близки к вопросам на экзамене. Единственно, что они очень похожи на легкие вопросы на экзамене, а не на сложные, которых большинство.

4. Для более эффективного управления временем на экзамене, в этот раз я разгадывала вопросы в 3 прохода. В первый проход – текстовые, во второй – вычислительные и в третий – огромные вычислительные (которых набралось штук 5). Но даже при таком методе, нехватка времени ощущается очень сильно. Так что тренируйтесь отвечать на вопросы быстро – управление временем это критичный момент на экзамене.

Вот такой отчет по экзамену. Теперь впереди часть 4.

4х1 + 15х2 + 12х3 + 2х4 -> min

2x2 + 3x3 + x4 >= 1
x1 + 3x2 + x3 - x4 >= 0
x1, x2, x3, x4 >=0

Приведем задачу в следующий вид:

-4х1 - 15х2 - 12х3 - 2х4 -> max

-2x2 - 3x3 - x4 <= -1
-x1 - 3x2 - x3 + x4 <= 0
x1, x2, x3, x4 >=0

Введем переменные S1, S2 >= 0, тогда задача примет стандартный (канонический) вид:

-4х1 - 15х2 - 12х3 - 2х4 -> max

0x1 - 2x2 - 3x3 - x4 + 1s1 + 0s2 = -1
-x1 - 3x2 - x3 + x4 + 0s1 + 1s2 = 0
x1, x2, x3, x4, s1, s2 >=0

Составим симплекс таблицу (кликните для увеличения):

1 шаг: В строке Cj выписываем коэффициенты целевой функции при переменных x1, x2, x3, x4, s1, s2. В строках 1,2 - коэффициенты при соответсвующих переменных из уравнений ограничений. В столбце RHS (right hand side), в строках 1, 2 пишем числа -1 и 0 из правой части уравнений ограничений. Переменные, образующие единичную матрицу (выделена бежевым) будем называть базисными, в данном случае s1 и s2.

2 шаг: Заполняем столбец CB строки 1, 2 коэффициентами целевой функции при базисных переменных, то есть 0 при s1 в строке 1 (пересечение строки 1 и столбца s1) и 0 при s2 в строке 2.

3 шаг: заполняем строку 3 (Zj) путем перемножения каждого элемента столбца CB на соответствующие элементы строк 1, 2 и сложением. То есть первый элемент строки Zj получается как: 0*0 + 0*(-1) = 0. Второй как 0*(-2)+0*(-3). В данном случае все элементы строки получаются равными 0. Аналогично получается 0 в столбце RHS.

4 шаг: строка 4 (Cj - Zj) получается почленным вычитанием элементов строки 3 (Zj) из элементов строки Cj (всегда из верхней строки на всех шагах).

5 шаг: Смотрим на элементы RHS выше строки Zj (у нас на строки 1 и 2). Если все элементы RHS неотрицательные, то идем на шаг 5". Если есть хоть один отрицательный элемент, идем на шаг 5'.

5' шаг: В каждой строке 1 и 2 вычисляем соотношения RHS/x, где x пробегает значения той же строки, что и RHS, столбцы x1, x2, x3, x4, s1, s2. Мы ищем МИНИМАЛЬНЫЙ СТРОГОПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ЭЛЕМЕНТ среди получившихся чисел (то есть мы можем вычислять RHS/x только для х того же знака, что и RHS). В нашем случае:
Строка 1:
столбец х2: (-1)/(-2)=0,5; столбец х3: (-1)/(-3)=0,3333(3); столбец х4: (-1)/(-1)=1;
Строка 2: все соотношения равны нулю.
Минимальный строгоположительный элемент получился в столбце x3. Этот элемент назовем ведущим, у нас -3. В таблице он выделен зеленым цветом. Строка и столбец, содержащие этот элемент называются ведущими.
Идем на шаг 7.

7 шаг: Формируем строки 5, 6 путем деления ведущей строки на ведущий элемент и формирования единичного столбца на месте ведущего). Не забываем RHS.

Сделаем совместно еще одну итерацию. На предыдущем шаге мы заполнили строки 5, 6. Далее выполняем последовательно шаг 2, шаг 3 и шаг 4, получаем новую строку (Cj - Zj), у нас строка 8. Идем на шаг 5 - на второй итерации у нас RHS в строках 5, 6 >0 , значит идем на шаг 5".

5" шаг: Ищем в строке 8 (Cj - Zj) МАКСИМАЛЬНЫЙ СТРОГОПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ элемент. Если такой есть, то ему соответствует ведущий стролбец (у нас x4). Идем на шаг 6. Если в (Cj - Zj) нет строгоположительных элементов, то идем в конец.

6 шаг: Ищем в ведущем столбце МИНИМАЛЬНО ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число из формулы (RHS/ведущий столбец). То есть, в данном случае, выбираем между 0,33/0,33=1 и 0,33/1,33=0,25. Найдя такое число, определяем ведущую строку, у нас строка 6. Пересечение ведущих столбца и строки дает нам ведущий элемент, в нашем случае 1,33 (выделен зеленым). Идем на шаг 7.

Конец: итерации продолжаются до тех пор (в случае, что оптимальное решение задачи существует), пока на шаге 5' или на шагах 5" и 6 мы не сможем отыскать положительного ведущего элемента.

В нашем примере:
Мы сформировали строки 9, 10, 11. RHS (строки 9, 10) неотрицательна, следовательно идем на шаг 5". Число 3,50 - максимальный строгоположительный элемент (стролбец s1), но положительного ведущего элемента в этой строке нет.
Тогда в строке Zj (у нас строка 11) в RHS - столбце получим значение целевой функции в оптимальной точке (x3, x4) = (0,25; 0,25) равное -3,5. Значения 0,25 и 0,25 получаем из RHS в строках 9, 10.

Quantity Variance = (Standard Quantity for Actual Output - Actual Output) * Standard Price, или

Quantity Variance = (SQ - AQ) * SP

Если используется несколько видов материалов или труда, то для каждого ресурса Отклонение по количеству (Quantity Variance) считается отдельно:

В этом случае, Отклонение по количеству (Quantity Variance) может быть вызвано двумя причинами:

1. Структура (mix) - соотношение, пропорции различных видов материалов (труда) фактически (actually) использованных было отличным от структуры ресурсов, которая должна была быть использована.

2. Общее количество (Total quantity) ресурсов, фактически использованное для производства данного объема выпуска было отличным от нормативного количества (standard quantity) ресурсов, которое должно было быть использовано для производства данного объема.

Таким образом, Отклонение по количеству (Quantity Variance) может быть рассмотрена как сумма двух отклонений: Отклонение по структуре (Mix Variance) и Отклонение выработки (Yield Variance).

1. Отклонение по структуре (Mix Variance):

или

или
Mix Variance = (WASP - WAAP) * AQ

2. Отклонение выработки (Yield Variance):

или

или

Yield Variance = (SQ - AQ) * WASP

А теперь покажем, почему Отклонение по количеству (Quantity Variance) равно сумме Отклонения по структуре (Mix Variance и Отклонения выработки (Yield Variance):

Technorati Tags: VarianceVariance Analysis]]> mazoo http://cmacfm.mazoo.net/archives/001227.html http://cmacfm.mazoo.net/archives/001227.html cost management Sun, 18 Dec 2005 13:00:18 +0300 Четвертая часть обновленной программы CMA пока не совсем очевидна с точки зрения требований и необходимой подготовки. Тех кто ее сдал, на сегодняшний момент относительно мало, и, конечно, еще меньше тех, кто рассказал о результатах. Тем ценнее отчет о успешно сданном... Четвертая часть обновленной программы CMA пока не совсем очевидна с точки зрения требований и необходимой подготовки. Тех кто ее сдал, на сегодняшний момент относительно мало, и, конечно, еще меньше тех, кто рассказал о результатах. Тем ценнее отчет о успешно сданном Revised CMA Part 4, публикуемый с любезного разрешения автора.

"Четвертая часть - квинтессэнция первых трех. Самостоятельного материала там мало и он легкий (на простое понимание-запоминание). Поэтому я сосредоточил свое внимание на повторение материала ко второй и третьей части (они - основные). Предположение было, что спрашивать в задачках будут по тем темам, где на основе теории надо прийти к какому-то управленческому решению и оно оказалось верным.

Там было 6 задач по 2-3 вопроса где-то по 25-30 минут на каждую. Грубо 10 минут на вопрос. Два типа - расчетные (75-80%) и теоретические (20-25%). Последние пишутся легко и получить очень хорошее представление о них можно просто скачав пример с сайта ИМА.

Поэтому, лучше основную подготовку сосредоточить на расчетных задачах. Типы (какие помню из тех которые мне попались):

1) оценка стоимости капитала (cost of equity) - CAPM и dividend growth model. Все просто, но я не помнил формул - а они очень простые. Надо знать их и базовые предпоссылки моделей.

2)принятие решения типа special order, produce/outsource и т.п. - типовые из раздела D Decision Analysis программы.

3) инвестиционный анализ - расчет NPV/IRR + sensitivity analysis (здесь надо помнить а - базовые предпосылки анализа, б - как считать cash flow, учитывая налоговые эффекты неденежных расходов (амортизации)).

Нечисловые (теоретические) задачи: этика (часть 4), стратегический маркетинг (часть 3, раздел 2) и коммуникация при бюджетировании/уст. стандартов (часть 4 + косвенно часть 2).

Готовился я с мая по август (3 месяца), как и к предыдущим экзаменам, не слишком даже интенсивно - пересматривал учебники и читал доп. литературу (но это уже больше для себя). Вообще достаточно было бы и только учебники повторять. Учился я по IMA Self-Study Course и очень
остался им доволен. Пересечение с экзаменами процентов 80-90%."

Михаил Ластовский

Примеры вопросов по четвертой части можно скачать со страницы IMA Study Resources: Sample Questions - Part 4

Так же, в планах редизайн этого блога, много-много заметок по второй части и так далее. Да и второй акулий зуб надо повесить в шапку!
До встречи!

Буквально месяц назад получил ВО (экономист), в следующем году поступаю на заочное отделение - финансовый факультет. Очень нуждаюсь в подобной информации. Надеюсь в будущем получить сертификат :) Но хотелось бы узнать побольше о том, какие возможности дает получение сертификата. Нужен совет/рекомендация практика.<...>

- какие перспективы дает получение данного сертификата?
- что из литературы стоит почитать? (как практическую и теоретическую)
- какие ресурсы посетить?

Наиболее правильным и быстрым ответом на вопрос "зачем нужен CMA?" является то, что сертификат, возможно, увеличит твою рыночную стоимость как специалиста.

Ну, естесственно, как все правильные ответы этот помогает не сильно :-) В реальности, все зависит от многих факторов.

Во-первых, от выбранного направления в финансовой деятельности. CMA/CFM нацелен на область управленческого учета. В дублирующем англоязычном блоге я как раз опубликовала пост о различиях между управленческим учетом и финансовым учетом, между CMA и CPA.

Второй важный фактор, несомненно, в престижности и узнаваемости.

Открыв любую мало-мальски связанную с финансами вакансию мы увидим, что люди хотят MBA, еще желательно с опытом работы в Big4. С одной стороны это немного смешно, но с другой печально, потому что сертификация CMA в России известна мало. Более того, MBA бывает разный. Я не буду говорить о ценности русского MBA и зарубежного, может за последнее время что-то изменилось в этой области, не знаю. Но и в США ценность выпускников MBA из, скажем, старейшей бизнесс-школы Wharton или никому неизвестной онлайн школы, тоже вещи несопоставимые. Так что, по-любому, лучшим советом для достижения карьерного успеха может быть: получи MBA в престижной бизнес-школе. Но, понятно, для многих это параллельная реальность :-) MBA это прекрасный старт, если есть возможность его получить.

Так как все большее число контор сдает отчетность в GAAP, то CPA в России тоже имеют гораздо больше преимуществ. Сначала я думала как раз о сертификации CPA, но CMA привлекло возможностью сдавать экзамены удаленно, CPA же сдавались очно в США (не знаю как сейчас, может уже тоже перешли на прометрик-тесты), и у них строгие требования по опыту работы, насколько я помню.

В США , если вы хотите достичь успеха в области учета, CPA как говориться, must have. И у них тоже есть эта проблема, что каждый хедхантер и работодатель знает, что MBA и CPA это круто, а что такое CMA мало кто знает. IMA подвергают большой критике за то, что оно мало продвигает престижность своей сертификации. В форуме IMA бывают посты о разочаровании: человек сдал CMA и не может найти работу, особенно это касается не граждан США. В целом, многие в форуме подчеркивают, что CMA важен в качестве знаний и обучения, и большинство осознанно приходит к этой сертификации уже с багажом в виде MBA или CPA.

Таким образом, можно сказать, что надеяться на то, что сдав CMA откроются все двери и хлынет зарплата с бонусами, все-таки не надо. Но вредным этот сертификат тоже не будет.

В твоем же случае, первостепенным является получение опыта. Одно образование уже есть, другое скоро будет, так что нужды обвешиваться сертификатами до того, как осознаешь свою отрасль и наработаешь себе кое-какое имя, смысла нет. Ну, это мое мнение.

Опять же, в IMA-шном форуме обсуждали проблему сверхквалифицированных людей, которые с MBA, CPA, CMA, CFM, CIA и т.д. водят в Нью-Йорке такси. Конечно, опыт работы, особенно в престижных компаниях чрезвычайно важен. Пару лет дрессировки в каком-нить Ernst&Young прибавят резюме тяжести больше, чем иная сертификация или степень.

Ну и последний вопрос: кто платит. Если компания готова платить за экзамены, обучение, литературу, то надо сдавать все, что можешь. Ну, это думаю, и без меня понятно.

Плюсы CMA/CFM:
1. Относительная дешевизна подготовки и сертификации.
2. Экзамены онлайн в прометрик-центрах
3. Хорошая база знаний
4. Знающие работодатели ценят этот сертификат.

Минусы:
1. Пока мало кто из работодателей является знающим.
2. Объем знаний достаточно велик, так что учиться надо плотно и много, а карьерных преимуществ может и не быть.

Пусть, ABC Corp. использует стоимостной метод для учета операций с казначейскими акциями. ABC Corp. выпустила 1000 акций с номиналом 10$ и ценой 15$ за акцию.

Dr Cash.............15 * 1000 = 15 000$
Cr Common stock.....................................10*1000 = 10 000$
Cr APIC-CS......................................15 000 - 10 000 = 5 000$

Где APIC-CS это счет "Additional paid-in capital - common stock" - дополнительно оплаченный капитал, т.е. средства, полученные от акционеров сверх номинальной стоимости акций.

Метод учета по стоимости:

1) ABC Corp. приобрела 200 акций по 20$ каждая (то есть эти 100 акций стали казначейскими):

Dr Treasury stock........20*200 = 4000$
Cr Cash................................................20*200 = 4000$

При отражении покупки акций стоимостным методом, мы не отражаем ни прибылей (gains) ни убытков (losses). Просто приходуем акции по цене приобретения.

2) ABC Corp. перевыпустила 100 акций по цене 23$ каждая (это прибыль, так как цена продажи 23$ выше цены покупки 20$):

Dr Cash.................23*100 = 2 300$
Cr Treasury stock.........................................20*100 = 2 000$
Cr APIC-TS (APIC-Treasury stock).............2 300 - 2000 = 300$

Результирующее значение между кредитом счета "Treasury stock" (списываем казначейские акции по цене приобретения) и дебетом счета "Cash" относится на счет "Additional paid-in capital - treasury stock". В данном случае прибыль, она идет в кредит.

3) ABC Corp. перевыпустила оставшиеся 100 акций по 12$ каждая (это убыток, так как цена продажи 12$ меньше, чем цена покупки 20$)

Dr Cash...............................12*100 = 1 200$
Dr APIC-TS............................................300$
Dr Retaining Earnings......2000-1200-300=500$
Cr Treasury stock........................................20*100 = 2 000$

Казначейские акции списываются по стоимости приобретения. Разница между этим значением (2 000$) и полученными деньгами (1 200$) это убыток. Если счет APIC-TS ненулевой, то сперва сумма убытка дебетует его, уменьшая до нуля (если нулевой, то сразу на "Нераспределенную прибыль"). Оставшаяся сумма убытка идет в дебет счета "Нераспределенная прибыль" (Retaining Earnings).

Итого:

1. При любых операциях с акциями ни прибыли, ни убытки не отображаются в "Отчете о доходах" (income statement).
2. Ни прибыли, ни убытки не отражаются при покупке казначейских акций при стоимостном методе учета.
3. Прибыли идут в кредит APIC-TS счета.
4. Убытки идут в дебет APIC-TS счета (если он ненулевой), а затем в дебет Retained Earnings счета.

Таким образом при операциях с казначейскими акциями счет "Нераспределенная прибыль" (Retained Earnings) может только уменьшаться и никогда не может увеличиваться.

1. Текущие активы (Current Assets) (CA) включают Наличные Деньги (Cash), Денежные эквиваленты (Cash Equivalents) (приравненный к наличности финансовый инструмент: казначейский вексель и т.п.), Чистую Дебиторскую задолженность (Net Accounts Receivables) (дебиторская задолженность за вычетом безнадежных долгов) (AccR), Рыночные ценные бумаги (Marketable securities) (MarkSec), Запасы (Inventories) (Inv) и Предоплаченные Средства (Prepaid Items) (PrepItems).

CA = Cash + Cash Equivalents + AccR + MarkSec + PrepItems + Inv

Быстрые Активы (Quick Assets) (QA) включают Наличные Деньги (Cash), Денежные эквиваленты (Cash Equivalents), Чистую Дебиторскую задолженность (Net Accounts Receivables), Рыночные ценные бумаги (Marketable securities).

QA = Cash + Cash Equivalents + AccR + MarkSec

Еще одно, менее консервативное определение: Быстрые Активы (Quick Assets) равны Текущим Активам (Current Assets) за вычетом Запасов (Inventories). Но в целях экзамена лучше использовать первое определение.

Текущие Обязательства (Current Liabilities) (CL) включают Кредиторскую задолженность (Accounts Payable) (AccP), Векселя Выданные (Notes Payable), часть долгосрочной задолженности со сроком погашения в текущем году, доходы будущих периодов, задолженности по налогам и зарплате и другие начисления.

В большинстве случаев, величина Текущих Обязательств будет дана в условии задачи.

Оборотный Капитал (Working Capital) (WorkCap) это разница между Текущими Активами and Текущими Обязательствами.

WorkCap = CA – CL

2. Коэффициенты

Текущий коэффициент или коэффициент текущей ликвидности (Current Ratio)

                        CA
Current Ratio = ------
                        CL

Чем выше Текущий коэффициент, тем выше ликвидность активов компании. Низкое значение коэффициента может говорить о возможных проблемах с платежеспособностью, а слишком высокий коэффициент указывает на возможную непродуктивность инвестирования активов менеджерами.

У компании использующей метод LIFO, значение Запасов меньше и, следовательно, меньше Текущий Коэффициент.

Коэффициент срочной ликвидности или Лакмусовый тест (Acid-test (Quick) Ratio)
                                      QA
Acid-test (Quick) Ratio = -------
                                       CL

                                                Cash + Cash Equivalents + MarkSec
Cash to current assets Ratio = ---------------------------------------------
                                                                    CL

В следующей главе мы рассмотрим понятия операционного цикла (operating cycle), Период дебиторской задолженности (days sales in receivables), Объем запасов на продажу (days sales in inventory) и вычислим, собственно сам, Коэффициент ликвидности (Liquidity Index)

Сокращения

Совершенная ценовая дискриминация возникает в том случае, когда монополист может установить для каждого покупателя ту наивысшую цену, которую данный покупатель готов заплатить за товар (резервированную цену). Продавая каждую единицу товара по резервированной цене, совершенный дискриминирующий монополист имеет предельный доход (marginal revenue) в точности равный этой цене.
Таким образом, у совершенного дискриминирующего монополиста кривая предельного дохода (MR) совпадает с кривой спроса, и, следовательно, объем выпуска дискриминирующего монополиста совпадает с общим объемом выпуска фирм в случае совершенно конкурентного рынка.
Также на графике мы можем видеть, что дискриминирующий монополист (при прочих равных условиях) зарабатывает больше прибыли, чем простой монополист.

Таким образом, мы вывели тот факт, что в случае монополистического рынка кривая предельного дохода монополиста лежит ниже кривой спроса, то есть предельный доход монополиста ниже цены.

              NI
ROI = ---------- - Прибыль на инвестированный капитал (Return on
            ATA                  invested capital или Return on total assets)

В зависимости от целей, ради которых считается ROI, инвестированный капитал может быть определен по-разному: Общие активы (Total Assets), Долгосрочный долг плюс Собственный капитал (Long-Term Debt + Total Equity), Собственный капитал (Total Equity) и так далее. Но для экзамене CMA надо будет использовать понятие "инвестированного капитала" в смысле Среднего значения активов (Average total assets), если, конечно, прямо не указано что-то другое.

Важно: В ряде формул встречаются числовые значения показателей и из Баланса, например Общие активы (Total Assets), и из Отчета о доходах, например Чистая прибыль (Net Income). В таком случае значения из Баланса надо брать средним за период:
ATA = (TA₁ + TA₂)/2,
где TA₁ - значение Общих активов (Total Assets) на начало периода,
         TA₂ - значение Общих активов (Total Assets) на конец периода.

               NI - PrefDiv
ROE = ----------------------- - Прибыль на собственный капитал (Return on
               ACommEquity          Common Equity)

На экзамене достаточно популярны вопросы о взаимозависимости коэффициентов ROI, ROE и других.

Введем еще несколько определений:

Profit Margin = NI / NetSales - Норма прибыли;
Adjusted Profit Margin = (NI - PrefDiv) / NetSales - Скорректированная норма прибыли

TAssetsTurnover = NetSales / ATA - Коэффициент оборачиваемости активов (Total Assets Turnover ratio)

FLR = ATA / ACommEquity - Коэффициент финансового рычага (Financial Leverage ratio или Equity Multiplier или leverage factor)

Формула Дюпона (Du Pont):

= TAssetsTurnover * Profit Margin

Таким образом, Прибыль на инвестированный капитал (Return on invested capital) равна произведению Коэффициента оборачиваемости активов (Total Assets Turnover) на Норму прибыли (Profit Margin).

Если мы домножим формулу Дюпона на Коэффициент финансового рычага (Leverage factor) и вместо Нормы прибыли будем использовать Скорректированную норму приыли (Adjusted Profit Margin), то мы получим следующее соотношение:

ROE = TAssetsTurnover * AdjustedProfitMargin * Leverage factor

В этом разделе экзамена также встретятся вопросы на коэффициенты Темп устойчивого роста капитала (Sustainable Equity Growth rate) и Коэффициент выплаты дивидендов (Dividend Payout ratio) (DivPayout):

DivPayout = Dividends per common share / EPS

Sustainable Equity Growth = ROE * (1 - DivPayout)

Список сокращений

В статьях я буду рассмотривать в основном вычислительные вопросы. На экзамене их надо решать очень быстро, так как время ограничено.

Некоторые коэффициенты в действительности могут иметь несколько вариантов вычисления. Например, показатель Прибыль на Капиталоволожения (Return on Investment ratio) ROI, в числителе имеет величину Чистой Прибыли после выплаты процентов и налогов (Net Income after Interest and Taxes), но в некоторых случаях его вновь увеличивают на величину доли участия в дочерних компаниях , консолидированную в отчетность материнской компании или прибавляют величину процентов. Я буду рассматривать основной вариант формул, который и понадобится вам на экзамене. Если вопрос предполагает использование дополнительных параметров, то в нем это будет прямо указано.

Определимся с обозначениями:

ACommEquity – Average common equity - Среднее значение собственного капитала (только обыкновенные акции);
AccP - Accounts Payable - Кредиторская задолженность;
AccR - Accounts Receivables - Дебиторская задолженность;
ATA – Average total assets - Среднее значение активов;
CA - Current Assets - Текущие активы;
CL - Current Liabilities - Текущие обязательства;
DivPayout - Dividend Payout ratio - Коэффициент выплаты дивидендов;
EBIT – Earnings before interest and taxes - Доходы до вычета процентов и налогов;
EPS - Earnings per share - Прибыль на акцию;
FLR - Financial Leverage ratio или Equity Multiplier или leverage factor - Коэффициент финансового рычага
I – interest expenses - Затраты на выплату процентов;
NI – Net income after interest and taxes - Чистая прибыль после выплаты процентов и налогов;
PrefDiv – Preferred dividends - Дивиденды по привилегированным акциям;
QA - Quick Assets - Быстрые активы;
ROE – Return on common equity ratio - Прибыль на собственный капитал;
ROI – Return on invested capital ratio - Прибыль на капиталовложения;
Tax – Taxes - Затраты на выплату налогов;
TAssetsTurnover - Total Assets Turnover ratio - Коэффициент оборачиваемости активов;
WorkCap - Working Capital - Оборотный капитал.